Rešite sqrt{2x+3}=2x-3

$$\sqrt{ 2x+3 } = 2x-3$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+3} števila 2, da dobite 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Združite 2x in 12x, da dobite 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Odštejte 9 od 3, da dobite -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=6 b=1$$

Znova zapišite -2x^{2}+7x-3 kot \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktor skupnega člena -x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+3=0 in 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Vstavite 3 za x v enačbi \sqrt{2x+3}=2x-3.

$$\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-3$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite \frac{1}{2} za x v enačbi \sqrt{2x+3}=2x-3.

$$\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-3$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{1}{2} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Enačba \sqrt{2x+3}=2x-3 ima enolično rešitev.

$$x=3$$