Rešite sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Rešitev za x

$$x=8$$

Koraki rešitve

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Odštejte 16 od 12, da dobite -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x} števila 2, da dobite 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Združite 2x in 8x, da dobite 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=8 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+10x-16 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Vstavite 8 za x v enačbi \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ustreza enačbi.

$$20=20$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ne izpolnjuje enačbe.

$$18=14$$

Enačba \sqrt{2x}=x-4 ima enolično rešitev.

$$x=8$$