Rešite sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2-x} števila 2, da dobite 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{x-2}{2}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Delite vsak člen x^{2}-4x+4 z vrednostjo 4, da dobite \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Odštejte \frac{1}{4}x^{2} na obeh straneh.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Dodajte x na obe strani.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Združite -x in x, da dobite 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Odštejte 2 od 1, da dobite -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo -4, obratno vrednostjo vrednosti -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Pomnožite -1 in -4, da dobite 4.

$$x^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=2 x=-2$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite -2 za x v enačbi \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Enačba \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ima enolično rešitev.

$$x=2$$