Rešite sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Ovrednoti

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Kratka navodila za rešitev

Racionalizirajte imenovalec \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Odštejte 24336 od 2, da dobite -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 1+\sqrt{2} z vsako vrednostjo \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Seštejte -156 in 2, da dobite -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Združite \sqrt{2} in -156\sqrt{2}, da dobite -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite \sqrt{2}+1 s/z \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Ker \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} in \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Izvedi množenje v 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Izvedi izračune v 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$