Rešite sqrt{15-x}+sqrt{3-x}=6

$$\sqrt{ 15-x } + \sqrt{ 3-x } =6$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{3-x} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{15-x}=6-\sqrt{3-x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{15-x} števila 2, da dobite 15-x.

$$15-x=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3-x} števila 2, da dobite 3-x.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+3-x$$

Seštejte 36 in 3, da dobite 39.

$$15-x=39-12\sqrt{3-x}-x$$

Dodajte 12\sqrt{3-x} na obe strani.

$$15-x+12\sqrt{3-x}=39-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$15-x+12\sqrt{3-x}+x=39$$

Združite -x in x, da dobite 0.

$$15+12\sqrt{3-x}=39$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$12\sqrt{3-x}=39-15$$

Odštejte 15 od 39, da dobite 24.

$$12\sqrt{3-x}=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\sqrt{3-x}=\frac{24}{12}$$

Delite 24 s/z 12, da dobite 2.

$$\sqrt{3-x}=2$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$-x+3=4$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$-x+3-3=4-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x=4-3$$

Odštejte 3 od 4.

$$-x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x=-1$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6.

$$\sqrt{15-\left(-1\right)}+\sqrt{3-\left(-1\right)}=6$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Enačba \sqrt{15-x}=-\sqrt{3-x}+6 ima enolično rešitev.

$$x=-1$$