Rešite sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{1+x} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{1-x} števila 2, da dobite 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{1+x} števila 2, da dobite 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Odštejte 3+x na obeh straneh enačbe.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{1+x} števila 2, da dobite 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Odštejte 8 od 4, da dobite -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Združite 8x in -8x, da dobite 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Razmislite o -1+x^{2}. Znova zapišite -1+x^{2} kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ustreza enačbi.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$