Rešite sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{20}^{2}+{40}^{2}}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$80\sqrt{5}+3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+100\approx 31967,668120424$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 60 števila 2, da dobite 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Seštejte 400 in 3600, da dobite 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktorizirajte 4000=20^{2}\times 10. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{20^{2}\times 10} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Uporabite kvadratni koren števila 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 40 števila 2, da dobite 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Seštejte 400 in 1600, da dobite 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktorizirajte 2000=20^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{20^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 40 števila 2, da dobite 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Seštejte 400 in 1600, da dobite 2000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktorizirajte 2000=20^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{20^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Združite 20\sqrt{5} in 20\sqrt{5}, da dobite 40\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 40 števila 2, da dobite 1600.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 80 števila 2, da dobite 6400.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Seštejte 1600 in 6400, da dobite 8000.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktorizirajte 8000=40^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{40^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Združite 40\sqrt{5} in 40\sqrt{5}, da dobite 80\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 60 števila 2, da dobite 3600.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Seštejte 400 in 3600, da dobite 4000.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktorizirajte 4000=20^{2}\times 10. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{20^{2}\times 10} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Uporabite kvadratni koren števila 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Pomnožite 185 in 20, da dobite 3700.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Združite 20\sqrt{10} in 3700\sqrt{10}, da dobite 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 40 števila 2, da dobite 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

Izračunajte potenco 100 števila 2, da dobite 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

Seštejte 1600 in 10000, da dobite 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

Faktorizirajte 11600=20^{2}\times 29. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{20^{2}\times 29} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Uporabite kvadratni koren števila 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

Pomnožite 185 in 20, da dobite 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

Faktoriziraj

$$20 {(4 \sqrt{5} + 185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 5)} = 31967,668120424$$