Rešite sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco \frac{9}{2} števila 2, da dobite \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Pretvorite 36 v ulomek \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

\frac{81}{4} in \frac{144}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Seštejte 81 in 144, da dobite 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \frac{225}{4} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Vzemite kvadratni koren števca in imenovalca.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Izračunajte potenco \frac{9}{2} števila 2, da dobite \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Pomnožite 12 in 2, da dobite 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Seštejte 24 in 9, da dobite 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 4 in 2 je 4. Pretvorite \frac{81}{4} in \frac{33}{2} v ulomke z imenovalcem 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Ker \frac{81}{4} in \frac{66}{4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Odštejte 66 od 81, da dobite 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Pretvorite 4 v ulomek \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

\frac{15}{4} in \frac{16}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Seštejte 15 in 16, da dobite 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{31}{4}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 4 in dobite 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

\frac{15}{2} in \frac{\sqrt{31}}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktoriziraj

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$