Rešite sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Ovrednoti

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco \frac{5}{4} števila 2, da dobite \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Izračunajte potenco \frac{5}{2} števila 2, da dobite \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 16 in 4 je 16. Pretvorite \frac{25}{16} in \frac{25}{4} v ulomke z imenovalcem 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

\frac{25}{16} in \frac{100}{16} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Seštejte 25 in 100, da dobite 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Pretvorite 5 v ulomek \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Ker \frac{125}{16} in \frac{80}{16} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Odštejte 80 od 125, da dobite 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{45}{16}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Faktorizirajte 45=3^{2}\times 5. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 5} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 16 in dobite 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$