Rešite sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Rešitev za n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Izračunajte \sqrt[3]{64} in dobite 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Izračunajte \sqrt[2]{4} in dobite 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Rešitev za m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$