Rešite sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Rešitev za z

$$z=121$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{z} števila 2, da dobite z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{z-105} števila 2, da dobite z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Odštejte z na obeh straneh.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Združite z in -z, da dobite 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Odštejte 49 od -105, da dobite -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Delite obe strani z vrednostjo -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Delite -154 s/z -14, da dobite 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$z=121$$

Vstavite 121 za z v enačbi \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Poenostavite. Vrednost z=121 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Enačba \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ima enolično rešitev.

$$z=121$$