Rešite sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Rešitev za y

$$y=5$$

Koraki rešitve

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y-1} števila 2, da dobite y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Dodajte 6y na obe strani.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Združite y in 6y, da dobite 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Odštejte 9 od -1, da dobite -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -y^{2}+ay+by-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=5 b=2$$

Znova zapišite -y^{2}+7y-10 kot \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Faktor -y v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Faktor skupnega člena y-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-5=0 in -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Vstavite 5 za y v enačbi \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Poenostavite. Vrednost y=5 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Vstavite 2 za y v enačbi \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Poenostavite. Vrednost y=2 ne izpolnjuje enačbe.

$$4=2$$

Enačba \sqrt{y-1}=y-3 ima enolično rešitev.

$$y=5$$