Rešite sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Rešitev za y

$$y=0$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y+3} števila 2, da dobite y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y} števila 2, da dobite y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Odštejte y na obeh straneh.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Združite y in -y, da dobite 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Z deljenjem s/z 2\sqrt{3} razveljavite množenje s/z 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Delite 0 s/z 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$y=0$$

Vstavite 0 za y v enačbi \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Poenostavite. Vrednost y=0 ustreza enačbi.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ima enolično rešitev.

$$y=0$$