Rešite sqrt{x-5}-sqrt{x+10}=-3

$$\sqrt { x - 5 } - \sqrt { x + 10 } = - 3$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{x+10} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x-5}=-3+\sqrt{x+10}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-5} števila 2, da dobite x-5.

$$x-5=\left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}.

$$x-5=9-6\sqrt{x+10}+\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+10} števila 2, da dobite x+10.

$$x-5=9-6\sqrt{x+10}+x+10$$

Seštejte 9 in 10, da dobite 19.

$$x-5=19-6\sqrt{x+10}+x$$

Dodajte 6\sqrt{x+10} na obe strani.

$$x-5+6\sqrt{x+10}=19+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x-5+6\sqrt{x+10}-x=19$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$-5+6\sqrt{x+10}=19$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$6\sqrt{x+10}=19+5$$

Seštejte 19 in 5, da dobite 24.

$$6\sqrt{x+10}=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\sqrt{x+10}=\frac{24}{6}$$

Delite 24 s/z 6, da dobite 4.

$$\sqrt{x+10}=4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x+10=16$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x+10-10=16-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x=16-10$$

Odštejte 10 od 16.

$$x=6$$

Vstavite 6 za x v enačbi \sqrt{x-5}-\sqrt{x+10}=-3.

$$\sqrt{6-5}-\sqrt{6+10}=-3$$

Poenostavite. Vrednost x=6 ustreza enačbi.

$$-3=-3$$

Enačba \sqrt{x-5}=\sqrt{x+10}-3 ima enolično rešitev.

$$x=6$$