Rešite sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{x} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-3} števila 2, da dobite x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Dodajte 6\sqrt{x} na obe strani.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Seštejte 9 in 3, da dobite 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6, da dobite 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x=4$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ima enolično rešitev.

$$x=4$$