Rešite sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3}

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2,111111111-2,514157444i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-1} števila 2, da dobite x-1.

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Seštejte -1 in 4, da dobite 3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+3} števila 2, da dobite x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

Odštejte x+3 na obeh straneh enačbe.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

Odštejte 3 od 12, da dobite 9.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -4 števila 2, da dobite 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-1} števila 2, da dobite x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z x-1.

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+9\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

Odštejte 54x na obeh straneh.

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

Združite 16x in -54x, da dobite -38x.

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

Odštejte 81 na obeh straneh.

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

Odštejte 81 od -16, da dobite -97.

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, -38 za b in -97 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -97.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 1444 in -3492.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2048.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Nasprotna vrednost -38 je 38.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}, ko je ± plus. Seštejte 38 in 32i\sqrt{2}.

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

Delite 38+32i\sqrt{2} s/z -18.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 32i\sqrt{2} od 38.

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

Delite 38-32i\sqrt{2} s/z -18.

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Vstavite \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} za x v enačbi \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} ustreza enačbi.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} za x v enačbi \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} za x v enačbi \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} ustreza enačbi.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} ima enolično rešitev.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$