Rešite sqrt{x-1}-sqrt{2x-10}=2

$$\sqrt { x - 1 } - \sqrt { 2 x - 10 } = 2$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{2x-10} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x-1}=2+\sqrt{2x-10}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-1} števila 2, da dobite x-1.

$$x-1=\left(2+\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{2x-10}\right)^{2}.

$$x-1=4+4\sqrt{2x-10}+\left(\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-10} števila 2, da dobite 2x-10.

$$x-1=4+4\sqrt{2x-10}+2x-10$$

Odštejte 10 od 4, da dobite -6.

$$x-1=-6+4\sqrt{2x-10}+2x$$

Odštejte -6+2x na obeh straneh enačbe.

$$x-1-\left(-6+2x\right)=4\sqrt{2x-10}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -6+2x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x-1+6-2x=4\sqrt{2x-10}$$

Seštejte -1 in 6, da dobite 5.

$$x+5-2x=4\sqrt{2x-10}$$

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$-x+5=4\sqrt{2x-10}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-x+5\right)^{2}=\left(4\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-x+5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(4\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{2x-10}\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=4^{2}\left(\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$x^{2}-10x+25=16\left(\sqrt{2x-10}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-10} števila 2, da dobite 2x-10.

$$x^{2}-10x+25=16\left(2x-10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z 2x-10.

$$x^{2}-10x+25=32x-160$$

Odštejte 32x na obeh straneh.

$$x^{2}-10x+25-32x=-160$$

Združite -10x in -32x, da dobite -42x.

$$x^{2}-42x+25=-160$$

Dodajte 160 na obe strani.

$$x^{2}-42x+25+160=0$$

Seštejte 25 in 160, da dobite 185.

$$x^{2}-42x+185=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-42x+185 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-42 ab=185$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 185 izdelka.

$$-1,-185 -5,-37$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-185=-186 -5-37=-42$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -42.

$$a=-37 b=-5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-37\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-37=0 in x-5=0.

$$x=37 x=5$$

Vstavite 37 za x v enačbi \sqrt{x-1}-\sqrt{2x-10}=2.

$$\sqrt{37-1}-\sqrt{2\times 37-10}=2$$

Poenostavite. Ta vrednost x=37 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-2=2$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{x-1}-\sqrt{2x-10}=2.

$$\sqrt{5-1}-\sqrt{2\times 5-10}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Enačba \sqrt{x-1}=\sqrt{2x-10}+2 ima enolično rešitev.

$$x=5$$