Rešite sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Rešitev za x

$$x=9$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=9 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+13x-36 kot \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Vstavite 9 za x v enačbi \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Poenostavite. Vrednost x=9 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Poenostavite. Ta vrednost x=4 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Enačba \sqrt{x}=x-6 ima enolično rešitev.

$$x=9$$