Rešite sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Združite x in -4x, da dobite -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -3 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Delite 3+i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{7} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Delite 3-i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} za x v enačbi \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Vstavite \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} za x v enačbi \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{x}=x+2 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$