Rešite sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Rešitev za x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{x+7} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+7} števila 2, da dobite x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Seštejte 289 in 7, da dobite 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Dodajte 34\sqrt{x+7} na obe strani.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Delite obe strani z vrednostjo 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{296}{34} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Odštejte 7 od \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Vstavite \frac{19881}{289} za x v enačbi \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{19881}{289} ustreza enačbi.

$$17=17$$

Enačba \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{19881}{289}$$