Rešite sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{x+1} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+1} števila 2, da dobite x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Seštejte 9 in 1, da dobite 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Dodajte 6\sqrt{x+1} na obe strani.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Odštejte 1 od \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Vstavite \frac{16}{9} za x v enačbi \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{16}{9} ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{16}{9}$$