Rešite sqrt{x^2-5}=x-1

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 5 } = x - 1$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}-5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}-5} števila 2, da dobite x^{2}-5.

$$x^{2}-5=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-5=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-5-x^{2}=-2x+1$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$-5=-2x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-2x+1=-5$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-2x=-5-1$$

Odštejte 1 od -5, da dobite -6.

$$-2x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$x=\frac{-6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2, da dobite 3.

$$x=3$$

Vstavite 3 za x v enačbi \sqrt{x^{2}-5}=x-1.

$$\sqrt{3^{2}-5}=3-1$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Enačba \sqrt{x^{2}-5}=x-1 ima enolično rešitev.

$$x=3$$