Rešite sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

Koraki rešitve

Odštejte 2x+1 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}-2x+10} števila 2, da dobite x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Združite -2x in -4x, da dobite -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Odštejte 1 od 10, da dobite 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-2x+3 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ne izpolnjuje enačbe.

$$6=0$$

Vstavite -3 za x v enačbi \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Poenostavite. Vrednost x=-3 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Enačba \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ima enolično rešitev.

$$x=-3$$