Rešite sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte -1 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}+9} števila 2, da dobite x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$9=2x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x+1=9$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x=9-1$$

Odštejte 1 od 9, da dobite 8.

$$2x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2, da dobite 4.

$$x=4$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Enačba \sqrt{x^{2}+9}=x+1 ima enolično rešitev.

$$x=4$$