Rešite sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Odštejte -7 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}+2x+9} števila 2, da dobite x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Odštejte 28x na obeh straneh.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Združite 2x in -28x, da dobite -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Odštejte 49 od 9, da dobite -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx-40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 120 izdelka.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -26.

$$a=-6 b=-20$$

Znova zapišite -3x^{2}-26x-40 kot \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Faktor 3x v prvem in 20 v drugi skupini.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Faktor skupnega člena -x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x-2=0 in 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Vstavite -2 za x v enačbi \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Poenostavite. Vrednost x=-2 ustreza enačbi.

$$-4=-4$$

Vstavite -\frac{20}{3} za x v enačbi \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Poenostavite. Vrednost x=-\frac{20}{3} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Enačba \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ima enolično rešitev.

$$x=-2$$