Rešite sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{x+2} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+9} števila 2, da dobite x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Seštejte 49 in 2, da dobite 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Dodajte 14\sqrt{x+2} na obe strani.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Odštejte 9 od 51, da dobite 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Delite obe strani z vrednostjo 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Delite 42 s/z 14, da dobite 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x+2=9$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x+2-2=9-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x=9-2$$

Odštejte 2 od 9.

$$x=7$$

Vstavite 7 za x v enačbi \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$7=7$$

Enačba \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 ima enolično rešitev.

$$x=7$$