Rešite sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+8} števila 2, da dobite x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Združite x in -4x, da dobite -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od 8, da dobite 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=1 b=-4$$

Znova zapišite -x^{2}-3x+4 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite -4 za x v enačbi \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-4 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Enačba \sqrt{x+8}=x+2 ima enolično rešitev.

$$x=1$$