Rešite sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Rešitev za x

$$x=10$$

Koraki rešitve

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+6} števila 2, da dobite x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Odštejte 36 od 6, da dobite -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=10 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+13x-30 kot \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Vstavite 10 za x v enačbi \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Poenostavite. Vrednost x=10 ustreza enačbi.

$$10=10$$

Vstavite 3 za x v enačbi \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ne izpolnjuje enačbe.

$$9=3$$

Enačba \sqrt{x+6}=x-6 ima enolično rešitev.

$$x=10$$