Rešite sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+5} števila 2, da dobite x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=4 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+4 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-1 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$3=-1$$

Enačba \sqrt{x+5}=x-1 ima enolično rešitev.

$$x=4$$