Rešite sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{x} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+5} števila 2, da dobite x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Dodajte 10\sqrt{x} na obe strani.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Odštejte 5 od 25, da dobite 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10, da dobite 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x=4$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Enačba \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 ima enolično rešitev.

$$x=4$$