Rešite sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{2x+8} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+5} števila 2, da dobite x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+8} števila 2, da dobite 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Seštejte 1 in 8, da dobite 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Odštejte 9+2x na obeh straneh enačbe.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 9+2x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Odštejte 9 od 5, da dobite -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+8} števila 2, da dobite 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Združite 8x in -8x, da dobite 0.

$$x^{2}+16=32$$

Odštejte 32 na obeh straneh.

$$x^{2}+16-32=0$$

Odštejte 32 od 16, da dobite -16.

$$x^{2}-16=0$$

Razmislite o x^{2}-16. Znova zapišite x^{2}-16 kot x^{2}-4^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ne izpolnjuje enačbe.

$$7=1$$

Vstavite -4 za x v enačbi \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Poenostavite. Vrednost x=-4 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Enačba \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ima enolično rešitev.

$$x=-4$$