Rešite sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{3x-5} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x-5} števila 2, da dobite 3x-5.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

Odštejte -4+3x na obeh straneh enačbe.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -4+3x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Seštejte 2 in 4, da dobite 6.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Združite x in -3x, da dobite -2x.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-2x+6\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x-5} števila 2, da dobite 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

Združite -24x in -12x, da dobite -36x.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

Dodajte 20 na obe strani.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

Seštejte 36 in 20, da dobite 56.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-7 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-9x+14 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Vstavite 7 za x v enačbi \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$-1=-1$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

Poenostavite. Ta vrednost x=2 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$1=-1$$

Vstavite 7 za x v enačbi \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$-1=-1$$

Enačba \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 ima enolično rešitev.

$$x=7$$