Rešite sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+3} števila 2, da dobite 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Odštejte x+3 na obeh straneh enačbe.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Združite 3x in -x, da dobite 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Okrajšaj 2 na obeh straneh.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+2-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+x+2 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ne izpolnjuje enačbe.

$$2=0$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ima enolično rešitev.

$$x=2$$