Rešite sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{x+9} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+2} števila 2, da dobite x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+9} števila 2, da dobite x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Seštejte 49 in 9, da dobite 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Dodajte 14\sqrt{x+9} na obe strani.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Odštejte 2 od 58, da dobite 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Delite obe strani z vrednostjo 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Delite 56 s/z 14, da dobite 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$x+9=16$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x+9-9=16-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x=16-9$$

Odštejte 9 od 16.

$$x=7$$

Vstavite 7 za x v enačbi \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$7=7$$

Enačba \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ima enolično rešitev.

$$x=7$$