Rešite sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Rešitev za q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{q+2} števila 2, da dobite q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3q+7} števila 2, da dobite 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Odštejte q+3 na obeh straneh enačbe.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za q+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Združite 3q in -q, da dobite 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Odštejte 3 od 7, da dobite 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{q+2} števila 2, da dobite q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Odštejte 4q^{2} na obeh straneh.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Odštejte 16q na obeh straneh.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Združite 4q in -16q, da dobite -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Odštejte 16 od 8, da dobite -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -q^{2}+aq+bq-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-2$$

Znova zapišite -q^{2}-3q-2 kot \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Faktor q v prvem in 2 v drugi skupini.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Faktor skupnega člena -q-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -q-1=0 in q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Vstavite -1 za q v enačbi \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Poenostavite. Vrednost q=-1 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Vstavite -2 za q v enačbi \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Poenostavite. Vrednost q=-2 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$