Rešite sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Rešitev za m

$$m=10$$

Koraki rešitve

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Odštejte 5 od -2, da dobite -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{m-1} števila 2, da dobite m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Odštejte m^{2} na obeh straneh.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Dodajte 14m na obe strani.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Združite m in 14m, da dobite 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Odštejte 49 od -1, da dobite -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -m^{2}+am+bm-50. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 50 izdelka.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=10 b=5$$

Znova zapišite -m^{2}+15m-50 kot \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Faktor -m v prvem in 5 v drugi skupini.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Faktor skupnega člena m-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite m-10=0 in -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Vstavite 10 za m v enačbi \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Poenostavite. Vrednost m=10 ustreza enačbi.

$$8=8$$

Vstavite 5 za m v enačbi \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Poenostavite. Vrednost m=5 ne izpolnjuje enačbe.

$$7=3$$

Enačba \sqrt{m-1}=m-7 ima enolično rešitev.

$$m=10$$