Rešite sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Rešitev za a

$$a=8$$

$$a=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{a-4} števila 2, da dobite a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Seštejte -4 in 1, da dobite -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2a-7} števila 2, da dobite 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Odštejte a-3 na obeh straneh enačbe.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za a-3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Združite 2a in -a, da dobite a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Seštejte -7 in 3, da dobite -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{a-4} števila 2, da dobite a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Odštejte a^{2} na obeh straneh.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Dodajte 8a na obe strani.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Združite 4a in 8a, da dobite 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Odštejte 16 od -16, da dobite -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -a^{2}+aa+ba-32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=8 b=4$$

Znova zapišite -a^{2}+12a-32 kot \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Faktor -a v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Faktor skupnega člena a-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-8=0 in -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Vstavite 8 za a v enačbi \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Poenostavite. Vrednost a=8 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite 4 za a v enačbi \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Poenostavite. Vrednost a=4 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$