Rešite sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Rešitev za a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{a^{2}-4a+20} števila 2, da dobite a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{a} števila 2, da dobite a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Odštejte a na obeh straneh.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Združite -4a in -a, da dobite -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Seštejte 25 in -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{55} od 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Vstavite \frac{5+\sqrt{55}i}{2} za a v enačbi \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Poenostavite. Vrednost a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} za a v enačbi \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Poenostavite. Vrednost a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$