Rešite sqrt{a^2-25}+a=14

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 25 } + a = 14$$

Rešitev za a

$$a = \frac{221}{28} = 7\frac{25}{28} \approx 7,892857143$$

Koraki rešitve

Odštejte a na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{a^{2}-25}=14-a$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{a^{2}-25}\right)^{2}=\left(14-a\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{a^{2}-25} števila 2, da dobite a^{2}-25.

$$a^{2}-25=\left(14-a\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(14-a\right)^{2}.

$$a^{2}-25=196-28a+a^{2}$$

Dodajte 28a na obe strani.

$$a^{2}-25+28a=196+a^{2}$$

Odštejte a^{2} na obeh straneh.

$$a^{2}-25+28a-a^{2}=196$$

Združite a^{2} in -a^{2}, da dobite 0.

$$-25+28a=196$$

Dodajte 25 na obe strani.

$$28a=196+25$$

Seštejte 196 in 25, da dobite 221.

$$28a=221$$

Delite obe strani z vrednostjo 28.

$$a=\frac{221}{28}$$

Vstavite \frac{221}{28} za a v enačbi \sqrt{a^{2}-25}+a=14.

$$\sqrt{\left(\frac{221}{28}\right)^{2}-25}+\frac{221}{28}=14$$

Poenostavite. Vrednost a=\frac{221}{28} ustreza enačbi.

$$14=14$$

Enačba \sqrt{a^{2}-25}=14-a ima enolično rešitev.

$$a=\frac{221}{28}$$