Rešite sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Odštejte 1 od 2, da dobite 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2\sqrt{2} s/z \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$4+2\sqrt{2}$$