Rešite sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Rešitev za x

$$x=10$$

Koraki rešitve

Odštejte -7 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Seštejte -20 in 7, da dobite -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7x-21} števila 2, da dobite 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Dodajte 52x na obe strani.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Združite 7x in 52x, da dobite 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Odštejte 169 na obeh straneh.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Odštejte 169 od -21, da dobite -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4x^{2}+ax+bx-190. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 760 izdelka.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 59.

$$a=40 b=19$$

Znova zapišite -4x^{2}+59x-190 kot \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Faktor 4x v prvem in -19 v drugi skupini.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Faktor skupnega člena -x+10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+10=0 in 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Vstavite 10 za x v enačbi \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Poenostavite. Vrednost x=10 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite \frac{19}{4} za x v enačbi \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{19}{4} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Enačba \sqrt{7x-21}=2x-13 ima enolično rešitev.

$$x=10$$