Rešite sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7x+67} števila 2, da dobite 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Združite 7x in -20x, da dobite -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Odštejte 25 od 67, da dobite 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4x^{2}+ax+bx+42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -168 izdelka.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=8 b=-21$$

Znova zapišite -4x^{2}-13x+42 kot \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Faktor 4x v prvem in 21 v drugi skupini.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$9=9$$

Vstavite -\frac{21}{4} za x v enačbi \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-\frac{21}{4} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Enačba \sqrt{7x+67}=2x+5 ima enolično rešitev.

$$x=2$$