Rešite sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki rešitve

Odštejte -4 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7x+46} števila 2, da dobite 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Združite 7x in -8x, da dobite -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Odštejte 16 od 46, da dobite 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=5 b=-6$$

Znova zapišite -x^{2}-x+30 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Faktor skupnega člena -x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+5=0 in x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Vstavite -6 za x v enačbi \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Poenostavite. Vrednost x=-6 ne izpolnjuje enačbe.

$$-2=-6$$

Enačba \sqrt{7x+46}=x+4 ima enolično rešitev.

$$x=5$$