Rešite sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5}

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7-x} števila 2, da dobite 7-x.

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Seštejte 7 in 9, da dobite 16.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-5} števila 2, da dobite 2x-5.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

Odštejte 16-x na obeh straneh enačbe.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 16-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

Odštejte 16 od -5, da dobite -21.

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

Združite 2x in x, da dobite 3x.

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Razčlenite \left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7-x} števila 2, da dobite 7-x.

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 36 s/z 7-x.

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-21\right)^{2}.

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

Dodajte 126x na obe strani.

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

Združite -36x in 126x, da dobite 90x.

$$252+90x-9x^{2}=441$$

Odštejte 441 na obeh straneh.

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

Odštejte 441 od 252, da dobite -189.

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 90 za b in -189 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -189.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 8100 in -6804.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1296.

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-90±36}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -90 in 36.

$$x=-\frac{54}{-18}$$

Delite -54 s/z -18.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-90±36}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 36 od -90.

$$x=-\frac{126}{-18}$$

Delite -126 s/z -18.

$$x=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=7$$

Vstavite 3 za x v enačbi \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ne izpolnjuje enačbe.

$$5=1$$

Vstavite 7 za x v enačbi \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} ima enolično rešitev.

$$x=7$$