Rešite sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Rešitev za x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{5x+4} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{6x-1} števila 2, da dobite 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x+4} števila 2, da dobite 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Seštejte 81 in 4, da dobite 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Odštejte 85+5x na obeh straneh enačbe.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 85+5x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Odštejte 85 od -1, da dobite -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 18 števila 2, da dobite 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x+4} števila 2, da dobite 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 324 s/z 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Odštejte 1620x na obeh straneh.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Združite -172x in -1620x, da dobite -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Odštejte 1296 na obeh straneh.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Odštejte 1296 od 7396, da dobite 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1792 za b in 6100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Kvadrat števila -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Seštejte 3211264 in -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1792 je 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1792 in 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Delite 1792+36\sqrt{2459} s/z 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 36\sqrt{2459} od 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Delite 1792-36\sqrt{2459} s/z 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Vstavite 18\sqrt{2459}+896 za x v enačbi \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Poenostavite. Vrednost x=18\sqrt{2459}+896 ustreza enačbi.

$$9=9$$

Vstavite 896-18\sqrt{2459} za x v enačbi \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Poenostavite. Ta vrednost x=896-18\sqrt{2459} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Vstavite 18\sqrt{2459}+896 za x v enačbi \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Poenostavite. Vrednost x=18\sqrt{2459}+896 ustreza enačbi.

$$9=9$$

Enačba \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ima enolično rešitev.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$