Rešite sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x-1} števila 2, da dobite 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x-2} števila 2, da dobite 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Združite 5x in 3x, da dobite 8x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-1} števila 2, da dobite x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Odštejte 8x-3 na obeh straneh enačbe.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 8x-3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Združite x in -8x, da dobite -7x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Seštejte -1 in 3, da dobite 2.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x-1} števila 2, da dobite 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x-2} števila 2, da dobite 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 20x-4 z vsako vrednostjo 3x-2.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Združite -40x in -12x, da dobite -52x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-7x+2\right)^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Odštejte 49x^{2} na obeh straneh.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Združite 60x^{2} in -49x^{2}, da dobite 11x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Dodajte 28x na obe strani.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Združite -52x in 28x, da dobite -24x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

Odštejte 4 od 8, da dobite 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 11x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 44 izdelka.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-22 b=-2$$

Znova zapišite 11x^{2}-24x+4 kot \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 11x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

Vstavite \frac{2}{11} za x v enačbi \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. Izraz \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ni določen, ker radicand ne more biti negativna.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

Vstavite 2 za x v enačbi \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Enačba \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ima enolično rešitev.

$$x=2$$