Rešite sqrt{5x+4}-1=2x

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki rešitve

Odštejte -1 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x+4} števila 2, da dobite 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

Združite 5x in -4x, da dobite x.

$$x+4-4x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$x+3-4x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=4 b=-3$$

Znova zapišite -4x^{2}+x+3 kot \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Vstavite -\frac{3}{4} za x v enačbi \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Poenostavite. Vrednost x=-\frac{3}{4} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Enačba \sqrt{5x+4}=2x+1 ima enolično rešitev.

$$x=1$$