Rešite sqrt{5x+1}-sqrt{2x+1}=2

$$\sqrt { 5 x + 1 } - \sqrt { 2 x + 1 } = 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9} \approx 6,222222222$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{2x+1} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{5x+1}=2+\sqrt{2x+1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x+1} števila 2, da dobite 5x+1.

$$5x+1=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+1} števila 2, da dobite 2x+1.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+2x+1$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$5x+1=5+4\sqrt{2x+1}+2x$$

Odštejte 5+2x na obeh straneh enačbe.

$$5x+1-\left(5+2x\right)=4\sqrt{2x+1}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5+2x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x+1-5-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$5x-4-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Združite 5x in -2x, da dobite 3x.

$$3x-4=4\sqrt{2x+1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3x-4\right)^{2}=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=4^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+1} števila 2, da dobite 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=32x+16$$

Odštejte 32x na obeh straneh.

$$9x^{2}-24x+16-32x=16$$

Združite -24x in -32x, da dobite -56x.

$$9x^{2}-56x+16=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$9x^{2}-56x+16-16=0$$

Odštejte 16 od 16, da dobite 0.

$$9x^{2}-56x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(9x-56\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 9x-56=0.

$$x=0 x=\frac{56}{9}$$

Vstavite 0 za x v enačbi \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times 0+1}-\sqrt{2\times 0+1}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=0 ne izpolnjuje enačbe.

$$0=2$$

Vstavite \frac{56}{9} za x v enačbi \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times \frac{56}{9}+1}-\sqrt{2\times \frac{56}{9}+1}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{56}{9} ustreza enačbi.

$$2=2$$

Enačba \sqrt{5x+1}=\sqrt{2x+1}+2 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{56}{9}$$