Rešite sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Rešitev za y

$$y=20$$

$$y=4$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{y-4} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4y+20} števila 2, da dobite 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y-4} števila 2, da dobite y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Odštejte 4 od 36, da dobite 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Odštejte 32+y na obeh straneh enačbe.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 32+y, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Odštejte 32 od 20, da dobite -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Združite 4y in -y, da dobite 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 12 števila 2, da dobite 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{y-4} števila 2, da dobite y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 144 s/z y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Odštejte 144y na obeh straneh.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Združite -72y in -144y, da dobite -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Dodajte 576 na obe strani.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Seštejte 144 in 576, da dobite 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -216 za b in 720 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Seštejte 46656 in -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -216 je 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{216±144}{18}, ko je ± plus. Seštejte 216 in 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Delite 360 s/z 18.

$$y=20$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{216±144}{18}, ko je ± minus. Odštejte 144 od 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Delite 72 s/z 18.

$$y=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=20 y=4$$

Vstavite 20 za y v enačbi \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Poenostavite. Vrednost y=20 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Vstavite 4 za y v enačbi \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Poenostavite. Vrednost y=4 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$