Rešite sqrt{4x^2-15}-2x=-1

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - 15 } - 2 x = - 1$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte -2x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{4x^{2}-15}=-1+2x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-15}\right)^{2}=\left(-1+2x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4x^{2}-15} števila 2, da dobite 4x^{2}-15.

$$4x^{2}-15=\left(-1+2x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-1+2x\right)^{2}.

$$4x^{2}-15=1-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$4x^{2}-15+4x=1+4x^{2}$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-15+4x-4x^{2}=1$$

Združite 4x^{2} in -4x^{2}, da dobite 0.

$$-15+4x=1$$

Dodajte 15 na obe strani.

$$4x=1+15$$

Seštejte 1 in 15, da dobite 16.

$$4x=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4, da dobite 4.

$$x=4$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{4x^{2}-15}-2x=-1.

$$\sqrt{4\times 4^{2}-15}-2\times 4=-1$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$-1=-1$$

Enačba \sqrt{4x^{2}-15}=2x-1 ima enolično rešitev.

$$x=4$$